几何教育的“内核”，不该在课堂上消失

   “推理应该是每个人的一种习惯，是人生中最重要的内容之一，如果没有推理，很难想象生活会是什么样的。而现在中学的数学教学却恰恰忽视了对学生推理能力的培养。”中科院院士、复旦大学谷超豪教授2010年1月4日接受了本报记者的独家专访。他认为，现有的几何教学，更多地是停留在平面与空间上，注重教学生几何的应用，却忽视了推理的过程——而这才是学习几何的关键。在教学上的这种缺陷，将对学生逻辑思维能力和科学素质以及创新能力培养产生不良影响。

　　对这位一生都以数学研究为乐趣、以解决数学难题为乐事的老人来说，年轻人尤其是青少年的数学素质和数学能力的培养，一直是他关注的事情。

　　逻辑推理是人生必修课

　　“现在有些人太过分了，一谈教学就是美国怎么样。就因为美国的中学几何教学要求不高，所以我们也要降低要求。”谷超豪说，几何对于数学学习，十分重要。一个人如果没有学过几何，逻辑推理能力欠缺，那么他一定缺乏较好的数学能力。可以说，对几何问题的推理和解决能力，就是一个人数学能力的重要体现。

　　在谷先生看来，世界上的任何事情都离不开数与形，而数学就是关于数与形的美丽语言，其中，“形”尤其重要。因为任何具体的事物都占有一定的空间位置，具有一定的集合形状。自古以来，从测量、航海到天文观察等等，这些领域都积累了大量的几何知识，又形成了有严密逻辑结构的体系和理论。

　　谷先生认为，对几何的学习，就是对学生进行逻辑推理能力的培养。比如，太阳每天在不同的时间、不同的地点升上来，它的背后有规律可循——从这一点，经过严密的推理过程，继续了解整个规律。人类掌握规律，就需要逻辑推理。

　　谷先生最大的业余爱好之一——对台风发展的预测，就运用到几何的推理过程。他说，通过观察台风时雨点的方向，再根据台风的顺时针运动的规律以及凭借经验感知的风速，可以通过逻辑推理的过程来推断出台风发展的情况和路径。

　　“推理是每个人每天都在做的事情。人生活在世界上并不是孤立的，世界上任何的事物都是有联系的，不应该把事物孤立起来一件一件地看，而是应该联系起来看。而且人生就应该运用逻辑的推理来从已知的事推理到未知的事。”谷超豪说。

　　谈及这一点，谷先生对中学教材提出了一点意见。他说，实行“新课标”后，传统的欧式几何在课本中似乎有淡化的倾向。

　　记者在采访一些中学老师后获知，目前无论是初中还是高中数学课本，欧式几何的内容是编入的。但一些老师承认，推理过程在实际教学中讲得比以往少了，不利于学生掌握数学的学科思想。谷先生的提醒，对今日的中学教育很有现实意义。

　　几何是培养创造力的工具

　　谷超豪在接受记者采访时，曾谈及几何的两大特点。他说，第一是逻辑性，几何的内在逻辑性很强，是培养人的逻辑思维的最好方式；二是应用性，在包括经济、金融、建筑、航天、航海等学科中，几何的应用和作用越来越广。更重要的是，“欧式几何学得越好，人的创造力就越强。”

　　他举了个例子。著名科学家牛顿在其不朽的著作《自然哲学的数学原理》中，就用欧氏几何证明了许多定理，成为现代科学的奠基人。

　　但最近几年，他却听到大学有一些教高等数学的教师反映，刚进校的一些年轻学生不会写证明题，逻辑演绎能力较差，即不会从已有的条件出发，通过逻辑一步步严格推出结论。谷先生说，要弥补学生在这方面的薄弱环节，中学对欧氏几何的教育必须要加强，培养学生的逻辑推理能力、直观想象能力和创造能力，几何是绝佳的工具。

　　“如果中学教育只要求学生学会如何运用几何公式以求贴近现实生活，而不鼓励学生问更多的‘为什么’，不鼓励学生通过逻辑推理来逐步证明自己的结论，数学的一大重要功效可能就失去了。”谷超豪说。